↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.62 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.65 m ↓ |
↑ 682.65 m ↓ |
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N 56 |
← 682.73 m → 466 028 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463485717773438 y=0.311264038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463485717773438 × 215)
floor (0.463485717773438 × 32768)
floor (15187.5)tx = 15187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311264038085938 × 215)
floor (0.311264038085938 × 32768)
floor (10199.5)ty = 10199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15187 / 10199 ti = "15/15187/10199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15187/10199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15187 ÷ 215
15187 ÷ 32768x = 0.463470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10199 ÷ 215
10199 ÷ 32768y = 0.311248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463470458984375 × 2 - 1) × π
-0.07305908203125 × 3.1415926535Λ = -0.22952188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311248779296875 × 2 - 1) × π
0.37750244140625 × 3.1415926535Φ = 1.18595889660019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22952188} λ = -0.22952188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18595889660019))-π/2
2×atan(3.27382457609003)-π/2
2×1.27434418956929-π/2
2.54868837913858-1.57079632675φ = 0.97789205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22952188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.150635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97789205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.029087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15187 KachelY 10199 -0.22952188 0.97789205 -13.150635 56.029087 Oben rechts KachelX + 1 15188 KachelY 10199 -0.22933013 0.97789205 -13.139649 56.029087 Unten links KachelX 15187 KachelY + 1 10200 -0.22952188 0.97778490 -13.150635 56.022948 Unten rechts KachelX + 1 15188 KachelY + 1 10200 -0.22933013 0.97778490 -13.139649 56.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97789205-0.97778490) × R
0.000107150000000056 × 6371000dl = 682.652650000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97789205-0.97778490) × R
0.000107150000000056 × 6371000dr = 682.652650000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(0.97789205) × R
0.000191750000000018 × 0.558771954850508 × 6371000do = 682.617751844674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22952188--0.22933013) × cos(0.97778490) × R
0.000191750000000018 × 0.558860813425385 × 6371000du = 682.726304967442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97789205)-sin(0.97778490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558771954850508-0.558860813425385)× R²
abs(-0.22933013--0.22952188)×8.88585748763937e-05× R²
0.000191750000000018×8.88585748763937e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.88585748763937e-05× 40589641000000 ar = 466027.869717747m²