↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 368.73 m → | N 72 |
→ |
↑ 368.75 m ↓ |
↑ 368.75 m ↓ |
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N 72 |
← 368.80 m → 135 984 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463424682617188 y=0.202804565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463424682617188 × 215)
floor (0.463424682617188 × 32768)
floor (15185.5)tx = 15185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202804565429688 × 215)
floor (0.202804565429688 × 32768)
floor (6645.5)ty = 6645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15185 / 6645 ti = "15/15185/6645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15185/6645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15185 ÷ 215
15185 ÷ 32768x = 0.463409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6645 ÷ 215
6645 ÷ 32768y = 0.202789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463409423828125 × 2 - 1) × π
-0.07318115234375 × 3.1415926535Λ = -0.22990537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202789306640625 × 2 - 1) × π
0.59442138671875 × 3.1415926535Φ = 1.86742986159891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22990537} λ = -0.22990537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86742986159891))-π/2
2×atan(6.47164199078836)-π/2
2×1.41748851559472-π/2
2.83497703118944-1.57079632675φ = 1.26418070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22990537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.172607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26418070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.432219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15185 KachelY 6645 -0.22990537 1.26418070 -13.172607 72.432219 Oben rechts KachelX + 1 15186 KachelY 6645 -0.22971362 1.26418070 -13.161621 72.432219 Unten links KachelX 15185 KachelY + 1 6646 -0.22990537 1.26412282 -13.172607 72.428902 Unten rechts KachelX + 1 15186 KachelY + 1 6646 -0.22971362 1.26412282 -13.161621 72.428902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26418070-1.26412282) × R
5.78799999999546e-05 × 6371000dl = 368.753479999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26418070-1.26412282) × R
5.78799999999546e-05 × 6371000dr = 368.753479999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22990537--0.22971362) × cos(1.26418070) × R
0.000191749999999991 × 0.301833843313599 × 6371000do = 368.732069970224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22990537--0.22971362) × cos(1.26412282) × R
0.000191749999999991 × 0.301889023316395 × 6371000du = 368.799480027456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26418070)-sin(1.26412282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301833843313599-0.301889023316395)× R²
abs(-0.22971362--0.22990537)×5.51800027966398e-05× R²
0.000191749999999991×5.51800027966398e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.51800027966398e-05× 40589641000000 ar = 135983.662873091m²