↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 696.59 m → | N 55 |
→ |
↑ 696.61 m ↓ |
↑ 696.61 m ↓ |
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N 55 |
← 696.70 m → 485 285 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463424682617188 y=0.315170288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463424682617188 × 215)
floor (0.463424682617188 × 32768)
floor (15185.5)tx = 15185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315170288085938 × 215)
floor (0.315170288085938 × 32768)
floor (10327.5)ty = 10327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15185 / 10327 ti = "15/15185/10327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15185/10327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15185 ÷ 215
15185 ÷ 32768x = 0.463409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10327 ÷ 215
10327 ÷ 32768y = 0.315155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463409423828125 × 2 - 1) × π
-0.07318115234375 × 3.1415926535Λ = -0.22990537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315155029296875 × 2 - 1) × π
0.36968994140625 × 3.1415926535Φ = 1.16141520399472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22990537} λ = -0.22990537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16141520399472))-π/2
2×atan(3.19445087834181)-π/2
2×1.26741698318003-π/2
2.53483396636007-1.57079632675φ = 0.96403764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22990537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.172607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96403764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.235288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15185 KachelY 10327 -0.22990537 0.96403764 -13.172607 55.235288 Oben rechts KachelX + 1 15186 KachelY 10327 -0.22971362 0.96403764 -13.161621 55.235288 Unten links KachelX 15185 KachelY + 1 10328 -0.22990537 0.96392830 -13.172607 55.229023 Unten rechts KachelX + 1 15186 KachelY + 1 10328 -0.22971362 0.96392830 -13.161621 55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96403764-0.96392830) × R
0.000109340000000069 × 6371000dl = 696.605140000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96403764-0.96392830) × R
0.000109340000000069 × 6371000dr = 696.605140000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22990537--0.22971362) × cos(0.96403764) × R
0.000191749999999991 × 0.570207719506682 × 6371000do = 696.588130802319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22990537--0.22971362) × cos(0.96392830) × R
0.000191749999999991 × 0.570297538968353 × 6371000du = 696.697857782111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96403764)-sin(0.96392830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570207719506682-0.570297538968353)× R²
abs(-0.22971362--0.22990537)×8.98194616715253e-05× R²
0.000191749999999991×8.98194616715253e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98194616715253e-05× 40589641000000 ar = 485285.091053381m²