↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 499.50 m → | N 65 |
→ |
↑ 499.49 m ↓ |
↑ 499.49 m ↓ |
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N 65 |
← 499.59 m → 249 515 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463394165039062 y=0.254470825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463394165039062 × 215)
floor (0.463394165039062 × 32768)
floor (15184.5)tx = 15184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254470825195312 × 215)
floor (0.254470825195312 × 32768)
floor (8338.5)ty = 8338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15184 / 8338 ti = "15/15184/8338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15184/8338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15184 ÷ 215
15184 ÷ 32768x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8338 ÷ 215
8338 ÷ 32768y = 0.25445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25445556640625 × 2 - 1) × π
0.4910888671875 × 3.1415926535Φ = 1.54280117737189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54280117737189))-π/2
2×atan(4.67767493337861)-π/2
2×1.36018519575702-π/2
2.72037039151403-1.57079632675φ = 1.14957406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14957406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.865742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15184 KachelY 8338 -0.23009712 1.14957406 -13.183594 65.865742 Oben rechts KachelX + 1 15185 KachelY 8338 -0.22990537 1.14957406 -13.172607 65.865742 Unten links KachelX 15184 KachelY + 1 8339 -0.23009712 1.14949566 -13.183594 65.861250 Unten rechts KachelX + 1 15185 KachelY + 1 8339 -0.22990537 1.14949566 -13.172607 65.861250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14957406-1.14949566) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dl = 499.486400000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14957406-1.14949566) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dr = 499.486400000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22990537) × cos(1.14957406) × R
0.000191749999999991 × 0.408876186490223 × 6371000do = 499.499197806752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22990537) × cos(1.14949566) × R
0.000191749999999991 × 0.408947732279079 × 6371000du = 499.58660095059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14957406)-sin(1.14949566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408876186490223-0.408947732279079)× R²
abs(-0.22990537--0.23009712)×7.15457888557092e-05× R²
0.000191749999999991×7.15457888557092e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15457888557092e-05× 40589641000000 ar = 249514.884583573m²