↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.88 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.93 m ↓ |
↑ 1 101.93 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 101.97 m → 1 214 242 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463394165039062 y=0.426467895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463394165039062 × 215)
floor (0.463394165039062 × 32768)
floor (15184.5)tx = 15184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426467895507812 × 215)
floor (0.426467895507812 × 32768)
floor (13974.5)ty = 13974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15184 / 13974 ti = "15/15184/13974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15184/13974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15184 ÷ 215
15184 ÷ 32768x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13974 ÷ 215
13974 ÷ 32768y = 0.42645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42645263671875 × 2 - 1) × π
0.1470947265625 × 3.1415926535Φ = 0.462111712337341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462111712337341))-π/2
2×atan(1.58742262801285)-π/2
2×1.00864397221114-π/2
2.01728794442228-1.57079632675φ = 0.44649162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44649162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.582085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15184 KachelY 13974 -0.23009712 0.44649162 -13.183594 25.582085 Oben rechts KachelX + 1 15185 KachelY 13974 -0.22990537 0.44649162 -13.172607 25.582085 Unten links KachelX 15184 KachelY + 1 13975 -0.23009712 0.44631866 -13.183594 25.572176 Unten rechts KachelX + 1 15185 KachelY + 1 13975 -0.22990537 0.44631866 -13.172607 25.572176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44649162-0.44631866) × R
0.00017296 × 6371000dl = 1101.92816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44649162-0.44631866) × R
0.00017296 × 6371000dr = 1101.92816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22990537) × cos(0.44649162) × R
0.000191749999999991 × 0.901967581928126 × 6371000do = 1101.87900031093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22990537) × cos(0.44631866) × R
0.000191749999999991 × 0.902042253213629 × 6371000du = 1101.97022168415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44649162)-sin(0.44631866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901967581928126-0.902042253213629)× R²
abs(-0.22990537--0.23009712)×7.46712855027587e-05× R²
0.000191749999999991×7.46712855027587e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.46712855027587e-05× 40589641000000 ar = 1214241.76208258m²