↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 677.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 677.36 m ↓ |
↑ 677.36 m ↓ |
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N 56 |
← 677.42 m → 458 823 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463363647460938 y=0.309768676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463363647460938 × 215)
floor (0.463363647460938 × 32768)
floor (15183.5)tx = 15183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309768676757812 × 215)
floor (0.309768676757812 × 32768)
floor (10150.5)ty = 10150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15183 / 10150 ti = "15/15183/10150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15183/10150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15183 ÷ 215
15183 ÷ 32768x = 0.463348388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10150 ÷ 215
10150 ÷ 32768y = 0.30975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463348388671875 × 2 - 1) × π
-0.07330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.23028887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30975341796875 × 2 - 1) × π
0.3804931640625 × 3.1415926535Φ = 1.19535452892572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23028887} λ = -0.23028887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19535452892572))-π/2
2×atan(3.30472918492698)-π/2
2×1.27695898502161-π/2
2.55391797004321-1.57079632675φ = 0.98312164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23028887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.194580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98312164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.328721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15183 KachelY 10150 -0.23028887 0.98312164 -13.194580 56.328721 Oben rechts KachelX + 1 15184 KachelY 10150 -0.23009712 0.98312164 -13.183594 56.328721 Unten links KachelX 15183 KachelY + 1 10151 -0.23028887 0.98301532 -13.194580 56.322629 Unten rechts KachelX + 1 15184 KachelY + 1 10151 -0.23009712 0.98301532 -13.183594 56.322629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98312164-0.98301532) × R
0.000106319999999993 × 6371000dl = 677.364719999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98312164-0.98301532) × R
0.000106319999999993 × 6371000dr = 677.364719999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23028887--0.23009712) × cos(0.98312164) × R
0.000191750000000018 × 0.554427323176252 × 6371000do = 677.310179264609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23028887--0.23009712) × cos(0.98301532) × R
0.000191750000000018 × 0.554515802964144 × 6371000du = 677.418269646329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98312164)-sin(0.98301532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554427323176252-0.554515802964144)× R²
abs(-0.23009712--0.23028887)×8.84797878916155e-05× R²
0.000191750000000018×8.84797878916155e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.84797878916155e-05× 40589641000000 ar = 458822.628668383m²