↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 499.30 m → | N 65 |
→ |
↑ 499.36 m ↓ |
↑ 499.36 m ↓ |
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N 65 |
← 499.39 m → 249 351 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463333129882812 y=0.254409790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463333129882812 × 215)
floor (0.463333129882812 × 32768)
floor (15182.5)tx = 15182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254409790039062 × 215)
floor (0.254409790039062 × 32768)
floor (8336.5)ty = 8336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15182 / 8336 ti = "15/15182/8336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15182/8336.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15182 ÷ 215
15182 ÷ 32768x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8336 ÷ 215
8336 ÷ 32768y = 0.25439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25439453125 × 2 - 1) × π
0.4912109375 × 3.1415926535Φ = 1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54318467256885))-π/2
2×atan(4.67946914326195)-π/2
2×1.36026358306515-π/2
2.7205271661303-1.57079632675φ = 1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15182 KachelY 8336 -0.23048061 1.14973084 -13.205566 65.874725 Oben rechts KachelX + 1 15183 KachelY 8336 -0.23028887 1.14973084 -13.194580 65.874725 Unten links KachelX 15182 KachelY + 1 8337 -0.23048061 1.14965246 -13.205566 65.870234 Unten rechts KachelX + 1 15183 KachelY + 1 8337 -0.23028887 1.14965246 -13.194580 65.870234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14973084-1.14965246) × R
7.83799999999335e-05 × 6371000dl = 499.358979999576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14973084-1.14965246) × R
7.83799999999335e-05 × 6371000dr = 499.358979999576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(1.14973084) × R
0.000191739999999996 × 0.408733105626485 × 6371000do = 499.29836422154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(1.14965246) × R
0.000191739999999996 × 0.408804638188186 × 6371000du = 499.385746649227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14973084)-sin(1.14965246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.408804638188186)× R²
abs(-0.23028887--0.23048061)×7.15325617006157e-05× R²
0.000191739999999996×7.15325617006157e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.15325617006157e-05× 40589641000000 ar = 249350.939600859m²