↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 362.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 362.13 m ↓ |
↑ 362.13 m ↓ |
|||
N 72 |
← 362.16 m → 131 136 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463333129882812 y=0.199783325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463333129882812 × 215)
floor (0.463333129882812 × 32768)
floor (15182.5)tx = 15182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199783325195312 × 215)
floor (0.199783325195312 × 32768)
floor (6546.5)ty = 6546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15182 / 6546 ti = "15/15182/6546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15182/6546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15182 ÷ 215
15182 ÷ 32768x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6546 ÷ 215
6546 ÷ 32768y = 0.19976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19976806640625 × 2 - 1) × π
0.6004638671875 × 3.1415926535Φ = 1.88641287384845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88641287384845))-π/2
2×atan(6.5956667069415)-π/2
2×1.42032759007932-π/2
2.84065518015865-1.57079632675φ = 1.26985885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26985885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.757553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15182 KachelY 6546 -0.23048061 1.26985885 -13.205566 72.757553 Oben rechts KachelX + 1 15183 KachelY 6546 -0.23028887 1.26985885 -13.194580 72.757553 Unten links KachelX 15182 KachelY + 1 6547 -0.23048061 1.26980201 -13.205566 72.754296 Unten rechts KachelX + 1 15183 KachelY + 1 6547 -0.23028887 1.26980201 -13.194580 72.754296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26985885-1.26980201) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dl = 362.127640000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26985885-1.26980201) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dr = 362.127640000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(1.26985885) × R
0.000191739999999996 × 0.296415682459187 × 6371000do = 362.094147364542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(1.26980201) × R
0.000191739999999996 × 0.296469967535369 × 6371000du = 362.160460685793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26985885)-sin(1.26980201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296415682459187-0.296469967535369)× R²
abs(-0.23028887--0.23048061)×5.42850761823255e-05× R²
0.000191739999999996×5.42850761823255e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.42850761823255e-05× 40589641000000 ar = 131136.306021295m²