↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 811.38 m → | S 48 |
→ |
↑ 811.41 m ↓ |
↑ 811.41 m ↓ |
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S 48 |
← 811.27 m → 658 319 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463333129882812 y=0.653976440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463333129882812 × 215)
floor (0.463333129882812 × 32768)
floor (15182.5)tx = 15182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653976440429688 × 215)
floor (0.653976440429688 × 32768)
floor (21429.5)ty = 21429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15182 / 21429 ti = "15/15182/21429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15182/21429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15182 ÷ 215
15182 ÷ 32768x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21429 ÷ 215
21429 ÷ 32768y = 0.653961181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653961181640625 × 2 - 1) × π
-0.30792236328125 × 3.1415926535Φ = -0.967366634332733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967366634332733))-π/2
2×atan(0.380082617912918)-π/2
2×0.363219201178564-π/2
0.726438402357128-1.57079632675φ = -0.84435792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84435792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.378145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15182 KachelY 21429 -0.23048061 -0.84435792 -13.205566 -48.378145 Oben rechts KachelX + 1 15183 KachelY 21429 -0.23028887 -0.84435792 -13.194580 -48.378145 Unten links KachelX 15182 KachelY + 1 21430 -0.23048061 -0.84448528 -13.205566 -48.385442 Unten rechts KachelX + 1 15183 KachelY + 1 21430 -0.23028887 -0.84448528 -13.194580 -48.385442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84435792--0.84448528) × R
0.000127360000000021 × 6371000dl = 811.410560000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84435792--0.84448528) × R
0.000127360000000021 × 6371000dr = 811.410560000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(-0.84435792) × R
0.000191739999999996 × 0.664211402928441 × 6371000do = 811.38440320645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(-0.84448528) × R
0.000191739999999996 × 0.664116190237372 × 6371000du = 811.268093711942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84435792)-sin(-0.84448528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664211402928441-0.664116190237372)× R²
abs(-0.23028887--0.23048061)×9.52126910693796e-05× R²
0.000191739999999996×9.52126910693796e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52126910693796e-05× 40589641000000 ar = 658318.686494556m²