↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.78 m ↓ |
↑ 669.78 m ↓ |
|||
N 56 |
← 669.84 m → 448 612 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463333129882812 y=0.307632446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463333129882812 × 215)
floor (0.463333129882812 × 32768)
floor (15182.5)tx = 15182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307632446289062 × 215)
floor (0.307632446289062 × 32768)
floor (10080.5)ty = 10080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15182 / 10080 ti = "15/15182/10080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15182/10080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15182 ÷ 215
15182 ÷ 32768x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10080 ÷ 215
10080 ÷ 32768y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15182 KachelY 10080 -0.23048061 0.99052187 -13.205566 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 15183 KachelY 10080 -0.23028887 0.99052187 -13.194580 56.752723 Unten links KachelX 15182 KachelY + 1 10081 -0.23048061 0.99041674 -13.205566 56.746699 Unten rechts KachelX + 1 15183 KachelY + 1 10081 -0.23028887 0.99041674 -13.194580 56.746699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.99041674) × R
0.000105130000000009 × 6371000dl = 669.783230000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.99041674) × R
0.000105130000000009 × 6371000dr = 669.783230000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(0.99052187) × R
0.000191739999999996 × 0.548253489006567 × 6371000do = 669.733051890066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(0.99041674) × R
0.000191739999999996 × 0.548341407479256 × 6371000du = 669.840450945817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.99041674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548341407479256)× R²
abs(-0.23028887--0.23048061)×8.79184726892968e-05× R²
0.000191739999999996×8.79184726892968e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79184726892968e-05× 40589641000000 ar = 448611.934189209m²