↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 889.41 m → | S 43 |
→ |
↑ 889.39 m ↓ |
↑ 889.39 m ↓ |
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S 43 |
← 889.29 m → 790 981 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463302612304688 y=0.633621215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463302612304688 × 215)
floor (0.463302612304688 × 32768)
floor (15181.5)tx = 15181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633621215820312 × 215)
floor (0.633621215820312 × 32768)
floor (20762.5)ty = 20762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15181 / 20762 ti = "15/15181/20762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15181/20762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15181 ÷ 215
15181 ÷ 32768x = 0.463287353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20762 ÷ 215
20762 ÷ 32768y = 0.63360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463287353515625 × 2 - 1) × π
-0.07342529296875 × 3.1415926535Λ = -0.23067236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63360595703125 × 2 - 1) × π
-0.2672119140625 × 3.1415926535Φ = -0.839470986146423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23067236} λ = -0.23067236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839470986146423))-π/2
2×atan(0.431938964695678)-π/2
2×0.407733301439877-π/2
0.815466602879754-1.57079632675φ = -0.75532972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23067236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.216553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75532972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.277205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15181 KachelY 20762 -0.23067236 -0.75532972 -13.216553 -43.277205 Oben rechts KachelX + 1 15182 KachelY 20762 -0.23048061 -0.75532972 -13.205566 -43.277205 Unten links KachelX 15181 KachelY + 1 20763 -0.23067236 -0.75546932 -13.216553 -43.285204 Unten rechts KachelX + 1 15182 KachelY + 1 20763 -0.23048061 -0.75546932 -13.205566 -43.285204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75532972--0.75546932) × R
0.000139600000000017 × 6371000dl = 889.391600000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75532972--0.75546932) × R
0.000139600000000017 × 6371000dr = 889.391600000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23067236--0.23048061) × cos(-0.75532972) × R
0.000191749999999991 × 0.72804555021983 × 6371000do = 889.409019936347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23067236--0.23048061) × cos(-0.75546932) × R
0.000191749999999991 × 0.727949843311517 × 6371000du = 889.292100620655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75532972)-sin(-0.75546932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72804555021983-0.727949843311517)× R²
abs(-0.23048061--0.23067236)×9.57069083138418e-05× R²
0.000191749999999991×9.57069083138418e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57069083138418e-05× 40589641000000 ar = 790980.91905205m²