↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 362.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 363.02 m ↓ |
↑ 363.02 m ↓ |
|||
N 72 |
← 363.04 m → 131 779 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463272094726562 y=0.200180053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463272094726562 × 215)
floor (0.463272094726562 × 32768)
floor (15180.5)tx = 15180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.200180053710938 × 215)
floor (0.200180053710938 × 32768)
floor (6559.5)ty = 6559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15180 / 6559 ti = "15/15180/6559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15180/6559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15180 ÷ 215
15180 ÷ 32768x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6559 ÷ 215
6559 ÷ 32768y = 0.200164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.200164794921875 × 2 - 1) × π
0.59967041015625 × 3.1415926535Φ = 1.88392015506821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88392015506821))-π/2
2×atan(6.57924603922896)-π/2
2×1.41995770953637-π/2
2.83991541907275-1.57079632675φ = 1.26911909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26911909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.715168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15180 KachelY 6559 -0.23086411 1.26911909 -13.227539 72.715168 Oben rechts KachelX + 1 15181 KachelY 6559 -0.23067236 1.26911909 -13.216553 72.715168 Unten links KachelX 15180 KachelY + 1 6560 -0.23086411 1.26906211 -13.227539 72.711903 Unten rechts KachelX + 1 15181 KachelY + 1 6560 -0.23067236 1.26906211 -13.216553 72.711903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26911909-1.26906211) × R
5.69800000000953e-05 × 6371000dl = 363.019580000607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26911909-1.26906211) × R
5.69800000000953e-05 × 6371000dr = 363.019580000607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23067236) × cos(1.26911909) × R
0.000191750000000018 × 0.297122115753865 × 6371000do = 362.976038647999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23067236) × cos(1.26906211) × R
0.000191750000000018 × 0.29717652202554 × 6371000du = 363.042503484924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26911909)-sin(1.26906211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297122115753865-0.29717652202554)× R²
abs(-0.23067236--0.23086411)×5.44062716751337e-05× R²
0.000191750000000018×5.44062716751337e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.44062716751337e-05× 40589641000000 ar = 131779.47315444m²