↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.05 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.98 m ↓ |
↑ 890.98 m ↓ |
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S 43 |
← 890.93 m → 793 856 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463272094726562 y=0.633193969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463272094726562 × 215)
floor (0.463272094726562 × 32768)
floor (15180.5)tx = 15180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633193969726562 × 215)
floor (0.633193969726562 × 32768)
floor (20748.5)ty = 20748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15180 / 20748 ti = "15/15180/20748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15180/20748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15180 ÷ 215
15180 ÷ 32768x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20748 ÷ 215
20748 ÷ 32768y = 0.6331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6331787109375 × 2 - 1) × π
-0.266357421875 × 3.1415926535Φ = -0.8367865197677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8367865197677))-π/2
2×atan(0.433100048071442)-π/2
2×0.40871140743205-π/2
0.817422814864099-1.57079632675φ = -0.75337351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75337351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.165123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15180 KachelY 20748 -0.23086411 -0.75337351 -13.227539 -43.165123 Oben rechts KachelX + 1 15181 KachelY 20748 -0.23067236 -0.75337351 -13.216553 -43.165123 Unten links KachelX 15180 KachelY + 1 20749 -0.23086411 -0.75351336 -13.227539 -43.173135 Unten rechts KachelX + 1 15181 KachelY + 1 20749 -0.23067236 -0.75351336 -13.216553 -43.173135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75337351--0.75351336) × R
0.000139850000000052 × 6371000dl = 890.984350000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75337351--0.75351336) × R
0.000139850000000052 × 6371000dr = 890.984350000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23067236) × cos(-0.75337351) × R
0.000191750000000018 × 0.72938519454798 × 6371000do = 891.045582028783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23067236) × cos(-0.75351336) × R
0.000191750000000018 × 0.729289515578023 × 6371000du = 890.928696843685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75337351)-sin(-0.75351336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72938519454798-0.729289515578023)× R²
abs(-0.23067236--0.23086411)×9.56789699566585e-05× R²
0.000191750000000018×9.56789699566585e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.56789699566585e-05× 40589641000000 ar = 793855.598583532m²