↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 303.68 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 299.96 m ↓ |
↑ 7 299.96 m ↓ |
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S 41 |
← 7 296.23 m → 53 289 371 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3707275390625 y=0.6275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3707275390625 × 212)
floor (0.3707275390625 × 4096)
floor (1518.5)tx = 1518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6275634765625 × 212)
floor (0.6275634765625 × 4096)
floor (2570.5)ty = 2570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1518 / 2570 ti = "12/1518/2570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1518/2570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1518 ÷ 212
1518 ÷ 4096x = 0.37060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2570 ÷ 212
2570 ÷ 4096y = 0.62744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37060546875 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Λ = -0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62744140625 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Φ = -0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81300982} λ = -0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800737971253418))-π/2
2×atan(0.448997494580913)-π/2
2×0.422019929105416-π/2
0.844039858210832-1.57079632675φ = -0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1518 KachelY 2570 -0.81300982 -0.72675647 -46.582031 -41.640078 Oben rechts KachelX + 1 1519 KachelY 2570 -0.81147584 -0.72675647 -46.494141 -41.640078 Unten links KachelX 1518 KachelY + 1 2571 -0.81300982 -0.72790228 -46.582031 -41.705729 Unten rechts KachelX + 1 1519 KachelY + 1 2571 -0.81147584 -0.72790228 -46.494141 -41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72675647--0.72790228) × R
0.00114581000000002 × 6371000dl = 7299.95551000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72675647--0.72790228) × R
0.00114581000000002 × 6371000dr = 7299.95551000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81300982--0.81147584) × cos(-0.72675647) × R
0.00153398000000005 × 0.747333490424122 × 6371000do = 7303.68017269972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81300982--0.81147584) × cos(-0.72790228) × R
0.00153398000000005 × 0.746571667546648 × 6371000du = 7296.23488794184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72675647)-sin(-0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.746571667546648)× R²
abs(-0.81147584--0.81300982)×0.000761822877473506× R²
0.00153398000000005×0.000761822877473506× 6371000²
0.00153398000000005×0.000761822877473506× 40589641000000 ar = 53289371.0264428m²