↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 143.01 m → | N 76 |
→ |
↑ 143.03 m ↓ |
↑ 143.03 m ↓ |
|||
N 76 |
← 143.02 m → 20 456 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231620788574219 y=0.160850524902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231620788574219 × 216)
floor (0.231620788574219 × 65536)
floor (15179.5)tx = 15179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160850524902344 × 216)
floor (0.160850524902344 × 65536)
floor (10541.5)ty = 10541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15179 / 10541 ti = "16/15179/10541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15179/10541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15179 ÷ 216
15179 ÷ 65536x = 0.231613159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10541 ÷ 216
10541 ÷ 65536y = 0.160842895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.231613159179688 × 2 - 1) × π
-0.536773681640625 × 3.1415926535Λ = -1.68632425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160842895507812 × 2 - 1) × π
0.678314208984375 × 3.1415926535Φ = 2.13098693570998 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68632425} λ = -1.68632425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13098693570998))-π/2
2×atan(8.42317584355684)-π/2
2×1.4526293548439-π/2
2.90525870968779-1.57079632675φ = 1.33446238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68632425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.619262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33446238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.459062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15179 KachelY 10541 -1.68632425 1.33446238 -96.619262 76.459062 Oben rechts KachelX + 1 15180 KachelY 10541 -1.68622838 1.33446238 -96.613769 76.459062 Unten links KachelX 15179 KachelY + 1 10542 -1.68632425 1.33443993 -96.619262 76.457776 Unten rechts KachelX + 1 15180 KachelY + 1 10542 -1.68622838 1.33443993 -96.613769 76.457776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33446238-1.33443993) × R
2.24499999998962e-05 × 6371000dl = 143.028949999338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33446238-1.33443993) × R
2.24499999998962e-05 × 6371000dr = 143.028949999338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68632425--1.68622838) × cos(1.33446238) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234140060354285 × 6371000do = 143.009885331456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68632425--1.68622838) × cos(1.33443993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234161886249846 × 6371000du = 143.023216321534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33446238)-sin(1.33443993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234140060354285-0.234161886249846)× R²
abs(-1.68622838--1.68632425)×2.18258955610728e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.18258955610728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.18258955610728e-05× 40589641000000 ar = 20455.5070984534m²