↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 889.60 m → | S 43 |
→ |
↑ 889.52 m ↓ |
↑ 889.52 m ↓ |
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S 43 |
← 889.48 m → 791 261 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463211059570312 y=0.633560180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463211059570312 × 215)
floor (0.463211059570312 × 32768)
floor (15178.5)tx = 15178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633560180664062 × 215)
floor (0.633560180664062 × 32768)
floor (20760.5)ty = 20760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15178 / 20760 ti = "15/15178/20760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15178/20760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15178 ÷ 215
15178 ÷ 32768x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20760 ÷ 215
20760 ÷ 32768y = 0.633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633544921875 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Φ = -0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839087490949463))-π/2
2×atan(0.432104642980402)-π/2
2×0.407872920775334-π/2
0.815745841550669-1.57079632675φ = -0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15178 KachelY 20760 -0.23124760 -0.75505049 -13.249512 -43.261206 Oben rechts KachelX + 1 15179 KachelY 20760 -0.23105586 -0.75505049 -13.238526 -43.261206 Unten links KachelX 15178 KachelY + 1 20761 -0.23124760 -0.75519011 -13.249512 -43.269206 Unten rechts KachelX + 1 15179 KachelY + 1 20761 -0.23105586 -0.75519011 -13.238526 -43.269206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75505049--0.75519011) × R
0.000139620000000007 × 6371000dl = 889.519020000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75505049--0.75519011) × R
0.000139620000000007 × 6371000dr = 889.519020000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(-0.75505049) × R
0.000191739999999996 × 0.728236942029552 × 6371000do = 889.596435707679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(-0.75519011) × R
0.000191739999999996 × 0.728141249794147 × 6371000du = 889.479540413541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75505049)-sin(-0.75519011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.728141249794147)× R²
abs(-0.23105586--0.23124760)×9.56922354050649e-05× R²
0.000191739999999996×9.56922354050649e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56922354050649e-05× 40589641000000 ar = 791260.96067822m²