↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 666.30 m → | N 56 |
→ |
↑ 666.34 m ↓ |
↑ 666.34 m ↓ |
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N 56 |
← 666.41 m → 444 021 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463211059570312 y=0.306655883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463211059570312 × 215)
floor (0.463211059570312 × 32768)
floor (15178.5)tx = 15178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306655883789062 × 215)
floor (0.306655883789062 × 32768)
floor (10048.5)ty = 10048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15178 / 10048 ti = "15/15178/10048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15178/10048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15178 ÷ 215
15178 ÷ 32768x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10048 ÷ 215
10048 ÷ 32768y = 0.306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306640625 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Φ = 1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2149127839707))-π/2
2×atan(3.37000013347368)-π/2
2×1.28233680934749-π/2
2.56467361869498-1.57079632675φ = 0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15178 KachelY 10048 -0.23124760 0.99387729 -13.249512 56.944974 Oben rechts KachelX + 1 15179 KachelY 10048 -0.23105586 0.99387729 -13.238526 56.944974 Unten links KachelX 15178 KachelY + 1 10049 -0.23124760 0.99377270 -13.249512 56.938982 Unten rechts KachelX + 1 15179 KachelY + 1 10049 -0.23105586 0.99377270 -13.238526 56.938982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99387729-0.99377270) × R
0.000104590000000071 × 6371000dl = 666.342890000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99387729-0.99377270) × R
0.000104590000000071 × 6371000dr = 666.342890000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(0.99387729) × R
0.000191739999999996 × 0.545444229211031 × 6371000do = 666.301328838335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(0.99377270) × R
0.000191739999999996 × 0.545531888034705 × 6371000du = 666.4084107132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99387729)-sin(0.99377270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545531888034705)× R²
abs(-0.23105586--0.23124760)×8.76588236740083e-05× R²
0.000191739999999996×8.76588236740083e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.76588236740083e-05× 40589641000000 ar = 444020.830097283m²