↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.61 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.64 m ↓ |
↑ 510.64 m ↓ |
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N 65 |
← 510.70 m → 260 758 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463119506835938 y=0.258316040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463119506835938 × 215)
floor (0.463119506835938 × 32768)
floor (15175.5)tx = 15175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258316040039062 × 215)
floor (0.258316040039062 × 32768)
floor (8464.5)ty = 8464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15175 / 8464 ti = "15/15175/8464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15175/8464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15175 ÷ 215
15175 ÷ 32768x = 0.463104248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8464 ÷ 215
8464 ÷ 32768y = 0.25830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463104248046875 × 2 - 1) × π
-0.07379150390625 × 3.1415926535Λ = -0.23182285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25830078125 × 2 - 1) × π
0.4833984375 × 3.1415926535Φ = 1.51864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23182285} λ = -0.23182285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51864097996338))-π/2
2×atan(4.56601566988036)-π/2
2×1.35519115997521-π/2
2.71038231995043-1.57079632675φ = 1.13958599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23182285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.282471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13958599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.293468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15175 KachelY 8464 -0.23182285 1.13958599 -13.282471 65.293468 Oben rechts KachelX + 1 15176 KachelY 8464 -0.23163110 1.13958599 -13.271484 65.293468 Unten links KachelX 15175 KachelY + 1 8465 -0.23182285 1.13950584 -13.282471 65.288875 Unten rechts KachelX + 1 15176 KachelY + 1 8465 -0.23163110 1.13950584 -13.271484 65.288875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13958599-1.13950584) × R
8.01500000000566e-05 × 6371000dl = 510.63565000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13958599-1.13950584) × R
8.01500000000566e-05 × 6371000dr = 510.63565000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23182285--0.23163110) × cos(1.13958599) × R
0.000191749999999991 × 0.417970651512596 × 6371000do = 510.609353235834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23182285--0.23163110) × cos(1.13950584) × R
0.000191749999999991 × 0.418043463281467 × 6371000du = 510.698302950549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13958599)-sin(1.13950584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417970651512596-0.418043463281467)× R²
abs(-0.23163110--0.23182285)×7.28117688710284e-05× R²
0.000191749999999991×7.28117688710284e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.28117688710284e-05× 40589641000000 ar = 260758.049572975m²