↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.11 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.07 m ↓ |
↑ 810.07 m ↓ |
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S 48 |
← 809.99 m → 656 197 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463088989257812 y=0.654312133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463088989257812 × 215)
floor (0.463088989257812 × 32768)
floor (15174.5)tx = 15174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654312133789062 × 215)
floor (0.654312133789062 × 32768)
floor (21440.5)ty = 21440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15174 / 21440 ti = "15/15174/21440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15174/21440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15174 ÷ 215
15174 ÷ 32768x = 0.46307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21440 ÷ 215
21440 ÷ 32768y = 0.654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
-0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654296875 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Φ = -0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23201459} λ = -0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969475857916016))-π/2
2×atan(0.379281783557872)-π/2
2×0.362519268184134-π/2
0.725038536368268-1.57079632675φ = -0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15174 KachelY 21440 -0.23201459 -0.84575779 -13.293457 -48.458352 Oben rechts KachelX + 1 15175 KachelY 21440 -0.23182285 -0.84575779 -13.282471 -48.458352 Unten links KachelX 15174 KachelY + 1 21441 -0.23201459 -0.84588494 -13.293457 -48.465637 Unten rechts KachelX + 1 15175 KachelY + 1 21441 -0.23182285 -0.84588494 -13.282471 -48.465637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84575779--0.84588494) × R
0.000127150000000076 × 6371000dl = 810.072650000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84575779--0.84588494) × R
0.000127150000000076 × 6371000dr = 810.072650000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23201459--0.23182285) × cos(-0.84575779) × R
0.000191739999999996 × 0.663164286939641 × 6371000do = 810.105271926989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23201459--0.23182285) × cos(-0.84588494) × R
0.000191739999999996 × 0.663069113127069 × 6371000du = 809.989009925502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84575779)-sin(-0.84588494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.663069113127069)× R²
abs(-0.23182285--0.23201459)×9.51738125722912e-05× R²
0.000191739999999996×9.51738125722912e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51738125722912e-05× 40589641000000 ar = 656197.034959843m²