↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.80 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.88 m ↓ |
↑ 694.88 m ↓ |
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N 55 |
← 694.91 m → 482 842 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463088989257812 y=0.314682006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463088989257812 × 215)
floor (0.463088989257812 × 32768)
floor (15174.5)tx = 15174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314682006835938 × 215)
floor (0.314682006835938 × 32768)
floor (10311.5)ty = 10311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15174 / 10311 ti = "15/15174/10311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15174/10311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15174 ÷ 215
15174 ÷ 32768x = 0.46307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10311 ÷ 215
10311 ÷ 32768y = 0.314666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
-0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314666748046875 × 2 - 1) × π
0.37066650390625 × 3.1415926535Φ = 1.1644831655704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23201459} λ = -0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1644831655704))-π/2
2×atan(3.20426637998397)-π/2
2×1.26829056909634-π/2
2.53658113819268-1.57079632675φ = 0.96578481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96578481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.335394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15174 KachelY 10311 -0.23201459 0.96578481 -13.293457 55.335394 Oben rechts KachelX + 1 15175 KachelY 10311 -0.23182285 0.96578481 -13.282471 55.335394 Unten links KachelX 15174 KachelY + 1 10312 -0.23201459 0.96567574 -13.293457 55.329144 Unten rechts KachelX + 1 15175 KachelY + 1 10312 -0.23182285 0.96567574 -13.282471 55.329144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96578481-0.96567574) × R
0.000109070000000044 × 6371000dl = 694.884970000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96578481-0.96567574) × R
0.000109070000000044 × 6371000dr = 694.884970000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23201459--0.23182285) × cos(0.96578481) × R
0.000191739999999996 × 0.568771548809141 × 6371000do = 694.797411873148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23201459--0.23182285) × cos(0.96567574) × R
0.000191739999999996 × 0.568861255015174 × 6371000du = 694.906994780224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96578481)-sin(0.96567574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568771548809141-0.568861255015174)× R²
abs(-0.23182285--0.23201459)×8.97062060335463e-05× R²
0.000191739999999996×8.97062060335463e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.97062060335463e-05× 40589641000000 ar = 482842.352941565m²