↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.48 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.55 m ↓ |
↑ 693.55 m ↓ |
|||
N 55 |
← 693.59 m → 481 001 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462966918945312 y=0.314315795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462966918945312 × 215)
floor (0.462966918945312 × 32768)
floor (15170.5)tx = 15170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314315795898438 × 215)
floor (0.314315795898438 × 32768)
floor (10299.5)ty = 10299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15170 / 10299 ti = "15/15170/10299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15170/10299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15170 ÷ 215
15170 ÷ 32768x = 0.46295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10299 ÷ 215
10299 ÷ 32768y = 0.314300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46295166015625 × 2 - 1) × π
-0.0740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.23278158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314300537109375 × 2 - 1) × π
0.37139892578125 × 3.1415926535Φ = 1.16678413675217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23278158} λ = -0.23278158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16678413675217))-π/2
2×atan(3.21164779353621)-π/2
2×1.26894431356646-π/2
2.53788862713293-1.57079632675φ = 0.96709230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23278158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.337402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96709230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.410307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15170 KachelY 10299 -0.23278158 0.96709230 -13.337402 55.410307 Oben rechts KachelX + 1 15171 KachelY 10299 -0.23258984 0.96709230 -13.326416 55.410307 Unten links KachelX 15170 KachelY + 1 10300 -0.23278158 0.96698344 -13.337402 55.404070 Unten rechts KachelX + 1 15171 KachelY + 1 10300 -0.23258984 0.96698344 -13.326416 55.404070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96709230-0.96698344) × R
0.000108859999999988 × 6371000dl = 693.547059999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96709230-0.96698344) × R
0.000108859999999988 × 6371000dr = 693.547059999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23278158--0.23258984) × cos(0.96709230) × R
0.000191739999999996 × 0.567695658246486 × 6371000do = 693.483130278091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23278158--0.23258984) × cos(0.96698344) × R
0.000191739999999996 × 0.567785272626456 × 6371000du = 693.592601012694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96709230)-sin(0.96698344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567695658246486-0.567785272626456)× R²
abs(-0.23258984--0.23278158)×8.96143799696825e-05× R²
0.000191739999999996×8.96143799696825e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.96143799696825e-05× 40589641000000 ar = 481001.14819187m²