↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 492.37 m → | N 66 |
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↑ 492.41 m ↓ |
↑ 492.41 m ↓ |
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N 66 |
← 492.46 m → 242 473 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462905883789062 y=0.251968383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462905883789062 × 215)
floor (0.462905883789062 × 32768)
floor (15168.5)tx = 15168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251968383789062 × 215)
floor (0.251968383789062 × 32768)
floor (8256.5)ty = 8256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15168 / 8256 ti = "15/15168/8256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15168/8256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15168 ÷ 215
15168 ÷ 32768x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8256 ÷ 215
8256 ÷ 32768y = 0.251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251953125 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Φ = 1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55852448044727))-π/2
2×atan(4.75180468914848)-π/2
2×1.36337666408679-π/2
2.72675332817358-1.57079632675φ = 1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15168 KachelY 8256 -0.23316508 1.15595700 -13.359375 66.231457 Oben rechts KachelX + 1 15169 KachelY 8256 -0.23297333 1.15595700 -13.348389 66.231457 Unten links KachelX 15168 KachelY + 1 8257 -0.23316508 1.15587971 -13.359375 66.227029 Unten rechts KachelX + 1 15169 KachelY + 1 8257 -0.23297333 1.15587971 -13.348389 66.227029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15595700-1.15587971) × R
7.72899999998966e-05 × 6371000dl = 492.414589999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15595700-1.15587971) × R
7.72899999998966e-05 × 6371000dr = 492.414589999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23297333) × cos(1.15595700) × R
0.000191749999999991 × 0.403042890509652 × 6371000do = 492.373014480019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23297333) × cos(1.15587971) × R
0.000191749999999991 × 0.403113623652229 × 6371000du = 492.459424863267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15595700)-sin(1.15587971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.403113623652229)× R²
abs(-0.23297333--0.23316508)×7.07331425767177e-05× R²
0.000191749999999991×7.07331425767177e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.07331425767177e-05× 40589641000000 ar = 242472.931039537m²