↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.41 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.48 m ↓ |
↑ 693.48 m ↓ |
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N 55 |
← 693.52 m → 480 906 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462905883789062 y=0.314285278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462905883789062 × 215)
floor (0.462905883789062 × 32768)
floor (15168.5)tx = 15168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314285278320312 × 215)
floor (0.314285278320312 × 32768)
floor (10298.5)ty = 10298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15168 / 10298 ti = "15/15168/10298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15168/10298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15168 ÷ 215
15168 ÷ 32768x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10298 ÷ 215
10298 ÷ 32768y = 0.31427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31427001953125 × 2 - 1) × π
0.3714599609375 × 3.1415926535Φ = 1.16697588435065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16697588435065))-π/2
2×atan(3.21226367833312)-π/2
2×1.26899873641035-π/2
2.53799747282071-1.57079632675φ = 0.96720115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96720115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.416544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15168 KachelY 10298 -0.23316508 0.96720115 -13.359375 55.416544 Oben rechts KachelX + 1 15169 KachelY 10298 -0.23297333 0.96720115 -13.348389 55.416544 Unten links KachelX 15168 KachelY + 1 10299 -0.23316508 0.96709230 -13.359375 55.410307 Unten rechts KachelX + 1 15169 KachelY + 1 10299 -0.23297333 0.96709230 -13.348389 55.410307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96720115-0.96709230) × R
0.000108849999999938 × 6371000dl = 693.483349999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96720115-0.96709230) × R
0.000108849999999938 × 6371000dr = 693.483349999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23297333) × cos(0.96720115) × R
0.000191749999999991 × 0.567606045372042 × 6371000do = 693.409823563733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23297333) × cos(0.96709230) × R
0.000191749999999991 × 0.567695658246486 × 6371000du = 693.519298168459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96720115)-sin(0.96709230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567606045372042-0.567695658246486)× R²
abs(-0.23297333--0.23316508)×8.96128744438673e-05× R²
0.000191749999999991×8.96128744438673e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96128744438673e-05× 40589641000000 ar = 480906.1272502m²