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← | N 65 |
← 512.27 m → | N 65 |
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↑ 512.36 m ↓ |
↑ 512.36 m ↓ |
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N 65 |
← 512.36 m → 262 490 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462844848632812 y=0.258895874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462844848632812 × 215)
floor (0.462844848632812 × 32768)
floor (15166.5)tx = 15166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258895874023438 × 215)
floor (0.258895874023438 × 32768)
floor (8483.5)ty = 8483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15166 / 8483 ti = "15/15166/8483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15166/8483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15166 ÷ 215
15166 ÷ 32768x = 0.46282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8483 ÷ 215
8483 ÷ 32768y = 0.258880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
-0.0743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23354857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258880615234375 × 2 - 1) × π
0.48223876953125 × 3.1415926535Φ = 1.51499777559225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23354857} λ = -0.23354857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51499777559225))-π/2
2×atan(4.54941100708931)-π/2
2×1.35442852266612-π/2
2.70885704533224-1.57079632675φ = 1.13806072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23354857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.381347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13806072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.206076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15166 KachelY 8483 -0.23354857 1.13806072 -13.381347 65.206076 Oben rechts KachelX + 1 15167 KachelY 8483 -0.23335683 1.13806072 -13.370361 65.206076 Unten links KachelX 15166 KachelY + 1 8484 -0.23354857 1.13798030 -13.381347 65.201468 Unten rechts KachelX + 1 15167 KachelY + 1 8484 -0.23335683 1.13798030 -13.370361 65.201468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13806072-1.13798030) × R
8.041999999997e-05 × 6371000dl = 512.355819999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13806072-1.13798030) × R
8.041999999997e-05 × 6371000dr = 512.355819999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(1.13806072) × R
0.000191740000000024 × 0.419355812374319 × 6371000do = 512.274802953361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(1.13798030) × R
0.000191740000000024 × 0.419428818059824 × 6371000du = 512.363984913055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13806072)-sin(1.13798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419355812374319-0.419428818059824)× R²
abs(-0.23335683--0.23354857)×7.3005685505112e-05× R²
0.000191740000000024×7.3005685505112e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.3005685505112e-05× 40589641000000 ar = 262489.823322262m²