↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.82 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.93 m ↓ |
↑ 1 101.93 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 101.91 m → 1 214 178 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462844848632812 y=0.426467895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462844848632812 × 215)
floor (0.462844848632812 × 32768)
floor (15166.5)tx = 15166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426467895507812 × 215)
floor (0.426467895507812 × 32768)
floor (13974.5)ty = 13974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15166 / 13974 ti = "15/15166/13974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15166/13974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15166 ÷ 215
15166 ÷ 32768x = 0.46282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13974 ÷ 215
13974 ÷ 32768y = 0.42645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
-0.0743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23354857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42645263671875 × 2 - 1) × π
0.1470947265625 × 3.1415926535Φ = 0.462111712337341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23354857} λ = -0.23354857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462111712337341))-π/2
2×atan(1.58742262801285)-π/2
2×1.00864397221114-π/2
2.01728794442228-1.57079632675φ = 0.44649162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23354857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.381347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44649162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.582085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15166 KachelY 13974 -0.23354857 0.44649162 -13.381347 25.582085 Oben rechts KachelX + 1 15167 KachelY 13974 -0.23335683 0.44649162 -13.370361 25.582085 Unten links KachelX 15166 KachelY + 1 13975 -0.23354857 0.44631866 -13.381347 25.572176 Unten rechts KachelX + 1 15167 KachelY + 1 13975 -0.23335683 0.44631866 -13.370361 25.572176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44649162-0.44631866) × R
0.00017296 × 6371000dl = 1101.92816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44649162-0.44631866) × R
0.00017296 × 6371000dr = 1101.92816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(0.44649162) × R
0.000191740000000024 × 0.901967581928126 × 6371000do = 1101.82153595648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(0.44631866) × R
0.000191740000000024 × 0.902042253213629 × 6371000du = 1101.91275257239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44649162)-sin(0.44631866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901967581928126-0.902042253213629)× R²
abs(-0.23335683--0.23354857)×7.46712855027587e-05× R²
0.000191740000000024×7.46712855027587e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.46712855027587e-05× 40589641000000 ar = 1214178.43787095m²