↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.84 m ↓ |
↑ 682.84 m ↓ |
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N 56 |
← 682.91 m → 466 282 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462844848632812 y=0.311325073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462844848632812 × 215)
floor (0.462844848632812 × 32768)
floor (15166.5)tx = 15166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311325073242188 × 215)
floor (0.311325073242188 × 32768)
floor (10201.5)ty = 10201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15166 / 10201 ti = "15/15166/10201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15166/10201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15166 ÷ 215
15166 ÷ 32768x = 0.46282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10201 ÷ 215
10201 ÷ 32768y = 0.311309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
-0.0743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23354857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311309814453125 × 2 - 1) × π
0.37738037109375 × 3.1415926535Φ = 1.18557540140323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23354857} λ = -0.23354857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18557540140323))-π/2
2×atan(3.27256932079698)-π/2
2×1.27423702935029-π/2
2.54847405870057-1.57079632675φ = 0.97767773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23354857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.381347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97767773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.016808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15166 KachelY 10201 -0.23354857 0.97767773 -13.381347 56.016808 Oben rechts KachelX + 1 15167 KachelY 10201 -0.23335683 0.97767773 -13.370361 56.016808 Unten links KachelX 15166 KachelY + 1 10202 -0.23354857 0.97757055 -13.381347 56.010667 Unten rechts KachelX + 1 15167 KachelY + 1 10202 -0.23335683 0.97757055 -13.370361 56.010667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97767773-0.97757055) × R
0.000107179999999985 × 6371000dl = 682.843779999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97767773-0.97757055) × R
0.000107179999999985 × 6371000dr = 682.843779999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(0.97767773) × R
0.000191740000000024 × 0.558949682167943 × 6371000do = 682.799259827218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23354857--0.23335683) × cos(0.97757055) × R
0.000191740000000024 × 0.559038552782153 × 6371000du = 682.907821995761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97767773)-sin(0.97757055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558949682167943-0.559038552782153)× R²
abs(-0.23335683--0.23354857)×8.88706142095907e-05× R²
0.000191740000000024×8.88706142095907e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.88706142095907e-05× 40589641000000 ar = 466282.293508611m²