↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.25 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.32 m ↓ |
↑ 375.32 m ↓ |
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N 72 |
← 375.32 m → 140 852 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462814331054688 y=0.205734252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462814331054688 × 215)
floor (0.462814331054688 × 32768)
floor (15165.5)tx = 15165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205734252929688 × 215)
floor (0.205734252929688 × 32768)
floor (6741.5)ty = 6741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15165 / 6741 ti = "15/15165/6741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15165/6741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15165 ÷ 215
15165 ÷ 32768x = 0.462799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6741 ÷ 215
6741 ÷ 32768y = 0.205718994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462799072265625 × 2 - 1) × π
-0.07440185546875 × 3.1415926535Λ = -0.23374032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205718994140625 × 2 - 1) × π
0.58856201171875 × 3.1415926535Φ = 1.84902209214481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23374032} λ = -0.23374032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84902209214481))-π/2
2×atan(6.35360324510175)-π/2
2×1.41468596683947-π/2
2.82937193367895-1.57079632675φ = 1.25857561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23374032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.392334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25857561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.111071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15165 KachelY 6741 -0.23374032 1.25857561 -13.392334 72.111071 Oben rechts KachelX + 1 15166 KachelY 6741 -0.23354857 1.25857561 -13.381347 72.111071 Unten links KachelX 15165 KachelY + 1 6742 -0.23374032 1.25851670 -13.392334 72.107695 Unten rechts KachelX + 1 15166 KachelY + 1 6742 -0.23354857 1.25851670 -13.381347 72.107695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25857561-1.25851670) × R
5.89100000001341e-05 × 6371000dl = 375.315610000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25857561-1.25851670) × R
5.89100000001341e-05 × 6371000dr = 375.315610000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23374032--0.23354857) × cos(1.25857561) × R
0.000191749999999991 × 0.307172745647466 × 6371000do = 375.254282613193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23374032--0.23354857) × cos(1.25851670) × R
0.000191749999999991 × 0.307228807038218 × 6371000du = 375.322769408544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25857561)-sin(1.25851670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307172745647466-0.307228807038218)× R²
abs(-0.23354857--0.23374032)×5.60613907514829e-05× R²
0.000191749999999991×5.60613907514829e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.60613907514829e-05× 40589641000000 ar = 140851.64210742m²