↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.18 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.20 m ↓ |
↑ 514.20 m ↓ |
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N 65 |
← 514.27 m → 264 415 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462722778320312 y=0.259536743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462722778320312 × 215)
floor (0.462722778320312 × 32768)
floor (15162.5)tx = 15162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259536743164062 × 215)
floor (0.259536743164062 × 32768)
floor (8504.5)ty = 8504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15162 / 8504 ti = "15/15162/8504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15162/8504.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15162 ÷ 215
15162 ÷ 32768x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8504 ÷ 215
8504 ÷ 32768y = 0.259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259521484375 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51097107602417))-π/2
2×atan(4.53112872907538)-π/2
2×1.35358266805156-π/2
2.70716533610311-1.57079632675φ = 1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15162 KachelY 8504 -0.23431557 1.13636901 -13.425293 65.109148 Oben rechts KachelX + 1 15163 KachelY 8504 -0.23412382 1.13636901 -13.414307 65.109148 Unten links KachelX 15162 KachelY + 1 8505 -0.23431557 1.13628830 -13.425293 65.104524 Unten rechts KachelX + 1 15163 KachelY + 1 8505 -0.23412382 1.13628830 -13.414307 65.104524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13636901-1.13628830) × R
8.07099999999839e-05 × 6371000dl = 514.203409999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13636901-1.13628830) × R
8.07099999999839e-05 × 6371000dr = 514.203409999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(1.13636901) × R
0.000191749999999991 × 0.420890983048449 × 6371000do = 514.176944863044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(1.13628830) × R
0.000191749999999991 × 0.420964194624736 × 6371000du = 514.266382998191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13636901)-sin(1.13628830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420964194624736)× R²
abs(-0.23412382--0.23431557)×7.32115762874241e-05× R²
0.000191749999999991×7.32115762874241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32115762874241e-05× 40589641000000 ar = 264414.533232193m²