↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 505.12 m → | N 65 |
→ |
↑ 505.16 m ↓ |
↑ 505.16 m ↓ |
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N 65 |
← 505.21 m → 255 186 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462722778320312 y=0.256423950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462722778320312 × 215)
floor (0.462722778320312 × 32768)
floor (15162.5)tx = 15162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256423950195312 × 215)
floor (0.256423950195312 × 32768)
floor (8402.5)ty = 8402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15162 / 8402 ti = "15/15162/8402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15162/8402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15162 ÷ 215
15162 ÷ 32768x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8402 ÷ 215
8402 ÷ 32768y = 0.25640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25640869140625 × 2 - 1) × π
0.4871826171875 × 3.1415926535Φ = 1.53052933106915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53052933106915))-π/2
2×atan(4.62062201387551)-π/2
2×1.35766227259662-π/2
2.71532454519324-1.57079632675φ = 1.14452822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14452822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.576637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15162 KachelY 8402 -0.23431557 1.14452822 -13.425293 65.576637 Oben rechts KachelX + 1 15163 KachelY 8402 -0.23412382 1.14452822 -13.414307 65.576637 Unten links KachelX 15162 KachelY + 1 8403 -0.23431557 1.14444893 -13.425293 65.572094 Unten rechts KachelX + 1 15163 KachelY + 1 8403 -0.23412382 1.14444893 -13.414307 65.572094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14452822-1.14444893) × R
7.92899999999541e-05 × 6371000dl = 505.156589999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14452822-1.14444893) × R
7.92899999999541e-05 × 6371000dr = 505.156589999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(1.14452822) × R
0.000191749999999991 × 0.413475744316044 × 6371000do = 505.118198179418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(1.14444893) × R
0.000191749999999991 × 0.413547937761185 × 6371000du = 505.206392525596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14452822)-sin(1.14444893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413475744316044-0.413547937761185)× R²
abs(-0.23412382--0.23431557)×7.21934451414219e-05× R²
0.000191749999999991×7.21934451414219e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.21934451414219e-05× 40589641000000 ar = 255186.062650433m²