↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 459.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 455.85 m ↓ |
↑ 7 455.85 m ↓ |
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S 40 |
← 7 452.11 m → 55 589 401 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3702392578125 y=0.6224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3702392578125 × 212)
floor (0.3702392578125 × 4096)
floor (1516.5)tx = 1516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6224365234375 × 212)
floor (0.6224365234375 × 4096)
floor (2549.5)ty = 2549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1516 / 2549 ti = "12/1516/2549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1516/2549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1516 ÷ 212
1516 ÷ 4096x = 0.3701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2549 ÷ 212
2549 ÷ 4096y = 0.622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3701171875 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Λ = -0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622314453125 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Φ = -0.76852437470874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81607778} λ = -0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76852437470874))-π/2
2×atan(0.46369680645159)-π/2
2×0.434185632166862-π/2
0.868371264333725-1.57079632675φ = -0.70242506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70242506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.245991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1516 KachelY 2549 -0.81607778 -0.70242506 -46.757813 -40.245991 Oben rechts KachelX + 1 1517 KachelY 2549 -0.81454380 -0.70242506 -46.669922 -40.245991 Unten links KachelX 1516 KachelY + 1 2550 -0.81607778 -0.70359534 -46.757813 -40.313043 Unten rechts KachelX + 1 1517 KachelY + 1 2550 -0.81454380 -0.70359534 -46.669922 -40.313043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70242506--0.70359534) × R
0.00117027999999997 × 6371000dl = 7455.8538799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70242506--0.70359534) × R
0.00117027999999997 × 6371000dr = 7455.8538799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81607778--0.81454380) × cos(-0.70242506) × R
0.00153397999999993 × 0.763277673285907 × 6371000do = 7459.50245783648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81607778--0.81454380) × cos(-0.70359534) × R
0.00153397999999993 × 0.7625210673055 × 6371000du = 7452.10815774361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70242506)-sin(-0.70359534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763277673285907-0.7625210673055)× R²
abs(-0.81454380--0.81607778)×0.000756605980407388× R²
0.00153397999999993×0.000756605980407388× 6371000²
0.00153397999999993×0.000756605980407388× 40589641000000 ar = 55589401.2770095m²