↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 505.65 m → | N 65 |
→ |
↑ 505.67 m ↓ |
↑ 505.67 m ↓ |
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N 65 |
← 505.74 m → 255 711 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462631225585938 y=0.256607055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462631225585938 × 215)
floor (0.462631225585938 × 32768)
floor (15159.5)tx = 15159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256607055664062 × 215)
floor (0.256607055664062 × 32768)
floor (8408.5)ty = 8408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15159 / 8408 ti = "15/15159/8408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15159/8408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15159 ÷ 215
15159 ÷ 32768x = 0.462615966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8408 ÷ 215
8408 ÷ 32768y = 0.256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462615966796875 × 2 - 1) × π
-0.07476806640625 × 3.1415926535Λ = -0.23489081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256591796875 × 2 - 1) × π
0.48681640625 × 3.1415926535Φ = 1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23489081} λ = -0.23489081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52937884547827))-π/2
2×atan(4.6153091116224)-π/2
2×1.35742429904075-π/2
2.71484859808151-1.57079632675φ = 1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15159 KachelY 8408 -0.23489081 1.14405227 -13.458252 65.549367 Oben rechts KachelX + 1 15160 KachelY 8408 -0.23469906 1.14405227 -13.447266 65.549367 Unten links KachelX 15159 KachelY + 1 8409 -0.23489081 1.14397290 -13.458252 65.544819 Unten rechts KachelX + 1 15160 KachelY + 1 8409 -0.23469906 1.14397290 -13.447266 65.544819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14405227-1.14397290) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dl = 505.666269999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14405227-1.14397290) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dr = 505.666269999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23489081--0.23469906) × cos(1.14405227) × R
0.000191750000000018 × 0.413909057145611 × 6371000do = 505.64755013962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23489081--0.23469906) × cos(1.14397290) × R
0.000191750000000018 × 0.413981307800267 × 6371000du = 505.735814375185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14405227)-sin(1.14397290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413981307800267)× R²
abs(-0.23469906--0.23489081)×7.2250654655881e-05× R²
0.000191750000000018×7.2250654655881e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.2250654655881e-05× 40589641000000 ar = 255711.226871671m²