↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 505.21 m → | N 65 |
→ |
↑ 505.28 m ↓ |
↑ 505.28 m ↓ |
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N 65 |
← 505.29 m → 255 295 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462600708007812 y=0.256454467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462600708007812 × 215)
floor (0.462600708007812 × 32768)
floor (15158.5)tx = 15158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256454467773438 × 215)
floor (0.256454467773438 × 32768)
floor (8403.5)ty = 8403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15158 / 8403 ti = "15/15158/8403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15158/8403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15158 ÷ 215
15158 ÷ 32768x = 0.46258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8403 ÷ 215
8403 ÷ 32768y = 0.256439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
-0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256439208984375 × 2 - 1) × π
0.48712158203125 × 3.1415926535Φ = 1.53033758347067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23508256} λ = -0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53033758347067))-π/2
2×atan(4.61973610563897)-π/2
2×1.35762262764533-π/2
2.71524525529067-1.57079632675φ = 1.14444893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14444893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.572094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15158 KachelY 8403 -0.23508256 1.14444893 -13.469239 65.572094 Oben rechts KachelX + 1 15159 KachelY 8403 -0.23489081 1.14444893 -13.458252 65.572094 Unten links KachelX 15158 KachelY + 1 8404 -0.23508256 1.14436962 -13.469239 65.567549 Unten rechts KachelX + 1 15159 KachelY + 1 8404 -0.23489081 1.14436962 -13.458252 65.567549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14444893-1.14436962) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dl = 505.284010000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14444893-1.14436962) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dr = 505.284010000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23508256--0.23489081) × cos(1.14444893) × R
0.000191749999999991 × 0.413547937761185 × 6371000do = 505.206392525596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23508256--0.23489081) × cos(1.14436962) × R
0.000191749999999991 × 0.413620146815381 × 6371000du = 505.294605940407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14444893)-sin(1.14436962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413547937761185-0.413620146815381)× R²
abs(-0.23489081--0.23508256)×7.22090541963039e-05× R²
0.000191749999999991×7.22090541963039e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.22090541963039e-05× 40589641000000 ar = 255294.998440639m²