↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 374.57 m → | N 72 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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N 72 |
← 374.64 m → 140 332 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462600708007812 y=0.205429077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462600708007812 × 215)
floor (0.462600708007812 × 32768)
floor (15158.5)tx = 15158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205429077148438 × 215)
floor (0.205429077148438 × 32768)
floor (6731.5)ty = 6731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15158 / 6731 ti = "15/15158/6731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15158/6731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15158 ÷ 215
15158 ÷ 32768x = 0.46258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6731 ÷ 215
6731 ÷ 32768y = 0.205413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
-0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205413818359375 × 2 - 1) × π
0.58917236328125 × 3.1415926535Φ = 1.85093956812961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23508256} λ = -0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85093956812961))-π/2
2×atan(6.36579781440175)-π/2
2×1.41498019647397-π/2
2.82996039294793-1.57079632675φ = 1.25916407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25916407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.144787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15158 KachelY 6731 -0.23508256 1.25916407 -13.469239 72.144787 Oben rechts KachelX + 1 15159 KachelY 6731 -0.23489081 1.25916407 -13.458252 72.144787 Unten links KachelX 15158 KachelY + 1 6732 -0.23508256 1.25910527 -13.469239 72.141418 Unten rechts KachelX + 1 15159 KachelY + 1 6732 -0.23489081 1.25910527 -13.458252 72.141418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25916407-1.25910527) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dl = 374.614799999455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25916407-1.25910527) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dr = 374.614799999455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23508256--0.23489081) × cos(1.25916407) × R
0.000191749999999991 × 0.306612682315639 × 6371000do = 374.570087264547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23508256--0.23489081) × cos(1.25910527) × R
0.000191749999999991 × 0.306668649646365 × 6371000du = 374.63845915248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25916407)-sin(1.25910527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306612682315639-0.306668649646365)× R²
abs(-0.23489081--0.23508256)×5.59673307257702e-05× R²
0.000191749999999991×5.59673307257702e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.59673307257702e-05× 40589641000000 ar = 140332.304926793m²