↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 505 m → | N 65 |
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↑ 505.03 m ↓ |
↑ 505.03 m ↓ |
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N 65 |
← 505.09 m → 255 064 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462570190429688 y=0.256393432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462570190429688 × 215)
floor (0.462570190429688 × 32768)
floor (15157.5)tx = 15157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256393432617188 × 215)
floor (0.256393432617188 × 32768)
floor (8401.5)ty = 8401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15157 / 8401 ti = "15/15157/8401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15157/8401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15157 ÷ 215
15157 ÷ 32768x = 0.462554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8401 ÷ 215
8401 ÷ 32768y = 0.256378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462554931640625 × 2 - 1) × π
-0.07489013671875 × 3.1415926535Λ = -0.23527430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256378173828125 × 2 - 1) × π
0.48724365234375 × 3.1415926535Φ = 1.53072107866763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23527430} λ = -0.23527430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53072107866763))-π/2
2×atan(4.62150809199911)-π/2
2×1.35770191062694-π/2
2.71540382125387-1.57079632675φ = 1.14460749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23527430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.480224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14460749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.581178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15157 KachelY 8401 -0.23527430 1.14460749 -13.480224 65.581178 Oben rechts KachelX + 1 15158 KachelY 8401 -0.23508256 1.14460749 -13.469239 65.581178 Unten links KachelX 15157 KachelY + 1 8402 -0.23527430 1.14452822 -13.480224 65.576637 Unten rechts KachelX + 1 15158 KachelY + 1 8402 -0.23508256 1.14452822 -13.469239 65.576637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14460749-1.14452822) × R
7.92700000000757e-05 × 6371000dl = 505.029170000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14460749-1.14452822) × R
7.92700000000757e-05 × 6371000dr = 505.029170000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23527430--0.23508256) × cos(1.14460749) × R
0.000191739999999996 × 0.413403566482378 × 6371000do = 505.003684963626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23527430--0.23508256) × cos(1.14452822) × R
0.000191739999999996 × 0.413475744316044 × 6371000du = 505.091855639762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14460749)-sin(1.14452822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413403566482378-0.413475744316044)× R²
abs(-0.23508256--0.23527430)×7.21778336656431e-05× R²
0.000191739999999996×7.21778336656431e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.21778336656431e-05× 40589641000000 ar = 255063.856380177m²