↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 374.14 m → | N 72 |
→ |
↑ 374.23 m ↓ |
↑ 374.23 m ↓ |
|||
N 72 |
← 374.21 m → 140 028 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462570190429688 y=0.205245971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462570190429688 × 215)
floor (0.462570190429688 × 32768)
floor (15157.5)tx = 15157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205245971679688 × 215)
floor (0.205245971679688 × 32768)
floor (6725.5)ty = 6725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15157 / 6725 ti = "15/15157/6725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15157/6725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15157 ÷ 215
15157 ÷ 32768x = 0.462554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6725 ÷ 215
6725 ÷ 32768y = 0.205230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462554931640625 × 2 - 1) × π
-0.07489013671875 × 3.1415926535Λ = -0.23527430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205230712890625 × 2 - 1) × π
0.58953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.85209005372049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23527430} λ = -0.23527430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85209005372049))-π/2
2×atan(6.3731257876172)-π/2
2×1.41515647667157-π/2
2.83031295334313-1.57079632675φ = 1.25951663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23527430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.480224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25951663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.164987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15157 KachelY 6725 -0.23527430 1.25951663 -13.480224 72.164987 Oben rechts KachelX + 1 15158 KachelY 6725 -0.23508256 1.25951663 -13.469239 72.164987 Unten links KachelX 15157 KachelY + 1 6726 -0.23527430 1.25945789 -13.480224 72.161622 Unten rechts KachelX + 1 15158 KachelY + 1 6726 -0.23508256 1.25945789 -13.469239 72.161622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25951663-1.25945789) × R
5.87400000000571e-05 × 6371000dl = 374.232540000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25951663-1.25945789) × R
5.87400000000571e-05 × 6371000dr = 374.232540000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23527430--0.23508256) × cos(1.25951663) × R
0.000191739999999996 × 0.30627708454225 × 6371000do = 374.140594939316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23527430--0.23508256) × cos(1.25945789) × R
0.000191739999999996 × 0.306333001110856 × 6371000du = 374.208901251806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25951663)-sin(1.25945789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30627708454225-0.306333001110856)× R²
abs(-0.23508256--0.23527430)×5.59165686059848e-05× R²
0.000191739999999996×5.59165686059848e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.59165686059848e-05× 40589641000000 ar = 140028.36642352m²