↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 697.69 m → | N 55 |
→ |
↑ 697.75 m ↓ |
↑ 697.75 m ↓ |
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N 55 |
← 697.80 m → 486 850 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462509155273438 y=0.315475463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462509155273438 × 215)
floor (0.462509155273438 × 32768)
floor (15155.5)tx = 15155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315475463867188 × 215)
floor (0.315475463867188 × 32768)
floor (10337.5)ty = 10337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15155 / 10337 ti = "15/15155/10337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15155/10337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15155 ÷ 215
15155 ÷ 32768x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10337 ÷ 215
10337 ÷ 32768y = 0.315460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315460205078125 × 2 - 1) × π
0.36907958984375 × 3.1415926535Φ = 1.15949772800992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15949772800992))-π/2
2×atan(3.18833146428764)-π/2
2×1.26686987269132-π/2
2.53373974538265-1.57079632675φ = 0.96294342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96294342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.172594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15155 KachelY 10337 -0.23565780 0.96294342 -13.502197 55.172594 Oben rechts KachelX + 1 15156 KachelY 10337 -0.23546605 0.96294342 -13.491211 55.172594 Unten links KachelX 15155 KachelY + 1 10338 -0.23565780 0.96283390 -13.502197 55.166319 Unten rechts KachelX + 1 15156 KachelY + 1 10338 -0.23546605 0.96283390 -13.491211 55.166319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96294342-0.96283390) × R
0.000109519999999974 × 6371000dl = 697.751919999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96294342-0.96283390) × R
0.000109519999999974 × 6371000dr = 697.751919999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23546605) × cos(0.96294342) × R
0.000191749999999991 × 0.571106280301318 × 6371000do = 697.685847937558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23546605) × cos(0.96283390) × R
0.000191749999999991 × 0.571196179229511 × 6371000du = 697.795671996772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96294342)-sin(0.96283390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571106280301318-0.571196179229511)× R²
abs(-0.23546605--0.23565780)×8.98989281931106e-05× R²
0.000191749999999991×8.98989281931106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98989281931106e-05× 40589641000000 ar = 486849.955416095m²