↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.18 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.25 m ↓ |
↑ 694.25 m ↓ |
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N 55 |
← 694.29 m → 481 968 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462478637695312 y=0.314498901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462478637695312 × 215)
floor (0.462478637695312 × 32768)
floor (15154.5)tx = 15154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314498901367188 × 215)
floor (0.314498901367188 × 32768)
floor (10305.5)ty = 10305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15154 / 10305 ti = "15/15154/10305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15154/10305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15154 ÷ 215
15154 ÷ 32768x = 0.46246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10305 ÷ 215
10305 ÷ 32768y = 0.314483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46246337890625 × 2 - 1) × π
-0.0750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23584955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314483642578125 × 2 - 1) × π
0.37103271484375 × 3.1415926535Φ = 1.16563365116129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23584955} λ = -0.23584955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16563365116129))-π/2
2×atan(3.20795496370784)-π/2
2×1.26861759605587-π/2
2.53723519211174-1.57079632675φ = 0.96643887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23584955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.513184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96643887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.372868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15154 KachelY 10305 -0.23584955 0.96643887 -13.513184 55.372868 Oben rechts KachelX + 1 15155 KachelY 10305 -0.23565780 0.96643887 -13.502197 55.372868 Unten links KachelX 15154 KachelY + 1 10306 -0.23584955 0.96632990 -13.513184 55.366625 Unten rechts KachelX + 1 15155 KachelY + 1 10306 -0.23565780 0.96632990 -13.502197 55.366625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96643887-0.96632990) × R
0.000108969999999986 × 6371000dl = 694.247869999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96643887-0.96632990) × R
0.000108969999999986 × 6371000dr = 694.247869999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23584955--0.23565780) × cos(0.96643887) × R
0.000191749999999991 × 0.568233465751194 × 6371000do = 694.176304925155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23584955--0.23565780) × cos(0.96632990) × R
0.000191749999999991 × 0.568323130235903 × 6371000du = 694.285842579006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96643887)-sin(0.96632990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568233465751194-0.568323130235903)× R²
abs(-0.23565780--0.23584955)×8.96644847087069e-05× R²
0.000191749999999991×8.96644847087069e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96644847087069e-05× 40589641000000 ar = 481968.444717185m²