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← | N 55 |
← 697.87 m → | N 55 |
→ |
↑ 697.94 m ↓ |
↑ 697.94 m ↓ |
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N 55 |
← 697.98 m → 487 111 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462448120117188 y=0.315536499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462448120117188 × 215)
floor (0.462448120117188 × 32768)
floor (15153.5)tx = 15153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315536499023438 × 215)
floor (0.315536499023438 × 32768)
floor (10339.5)ty = 10339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15153 / 10339 ti = "15/15153/10339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15153/10339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15153 ÷ 215
15153 ÷ 32768x = 0.462432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10339 ÷ 215
10339 ÷ 32768y = 0.315521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462432861328125 × 2 - 1) × π
-0.07513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.23604129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315521240234375 × 2 - 1) × π
0.36895751953125 × 3.1415926535Φ = 1.15911423281296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23604129} λ = -0.23604129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15911423281296))-π/2
2×atan(3.18710898890647)-π/2
2×1.26676034719573-π/2
2.53352069439146-1.57079632675φ = 0.96272437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23604129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.524170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96272437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.160043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15153 KachelY 10339 -0.23604129 0.96272437 -13.524170 55.160043 Oben rechts KachelX + 1 15154 KachelY 10339 -0.23584955 0.96272437 -13.513184 55.160043 Unten links KachelX 15153 KachelY + 1 10340 -0.23604129 0.96261482 -13.524170 55.153766 Unten rechts KachelX + 1 15154 KachelY + 1 10340 -0.23584955 0.96261482 -13.513184 55.153766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96272437-0.96261482) × R
0.000109550000000014 × 6371000dl = 697.943050000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96272437-0.96261482) × R
0.000109550000000014 × 6371000dr = 697.943050000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23604129--0.23584955) × cos(0.96272437) × R
0.000191739999999996 × 0.571286079513928 × 6371000do = 697.869101076694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23604129--0.23584955) × cos(0.96261482) × R
0.000191739999999996 × 0.571375989358495 × 6371000du = 697.978932743623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96272437)-sin(0.96261482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571286079513928-0.571375989358495)× R²
abs(-0.23584955--0.23604129)×8.99098445678037e-05× R²
0.000191739999999996×8.99098445678037e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.99098445678037e-05× 40589641000000 ar = 487111.217517977m²