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← | N 65 |
← 499.41 m → | N 65 |
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↑ 499.49 m ↓ |
↑ 499.49 m ↓ |
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N 65 |
← 499.50 m → 249 471 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462417602539062 y=0.254440307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462417602539062 × 215)
floor (0.462417602539062 × 32768)
floor (15152.5)tx = 15152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254440307617188 × 215)
floor (0.254440307617188 × 32768)
floor (8337.5)ty = 8337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15152 / 8337 ti = "15/15152/8337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15152/8337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15152 ÷ 215
15152 ÷ 32768x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8337 ÷ 215
8337 ÷ 32768y = 0.254425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254425048828125 × 2 - 1) × π
0.49114990234375 × 3.1415926535Φ = 1.54299292497037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54299292497037))-π/2
2×atan(4.67857195231142)-π/2
2×1.36022439284039-π/2
2.72044878568079-1.57079632675φ = 1.14965246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14965246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.870234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15152 KachelY 8337 -0.23623304 1.14965246 -13.535156 65.870234 Oben rechts KachelX + 1 15153 KachelY 8337 -0.23604129 1.14965246 -13.524170 65.870234 Unten links KachelX 15152 KachelY + 1 8338 -0.23623304 1.14957406 -13.535156 65.865742 Unten rechts KachelX + 1 15153 KachelY + 1 8338 -0.23604129 1.14957406 -13.524170 65.865742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14965246-1.14957406) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dl = 499.486400000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14965246-1.14957406) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dr = 499.486400000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(1.14965246) × R
0.000191750000000018 × 0.408804638188186 × 6371000do = 499.411791592784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(1.14957406) × R
0.000191750000000018 × 0.408876186490223 × 6371000du = 499.499197806824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14965246)-sin(1.14957406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408804638188186-0.408876186490223)× R²
abs(-0.23604129--0.23623304)×7.1548302037705e-05× R²
0.000191750000000018×7.1548302037705e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.1548302037705e-05× 40589641000000 ar = 249471.227136015m²