↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 372.86 m → | N 72 |
→ |
↑ 372.89 m ↓ |
↑ 372.89 m ↓ |
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N 72 |
← 372.93 m → 139 052 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462417602539062 y=0.204666137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462417602539062 × 215)
floor (0.462417602539062 × 32768)
floor (15152.5)tx = 15152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204666137695312 × 215)
floor (0.204666137695312 × 32768)
floor (6706.5)ty = 6706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15152 / 6706 ti = "15/15152/6706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15152/6706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15152 ÷ 215
15152 ÷ 32768x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6706 ÷ 215
6706 ÷ 32768y = 0.20465087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20465087890625 × 2 - 1) × π
0.5906982421875 × 3.1415926535Φ = 1.85573325809161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85573325809161))-π/2
2×atan(6.39638673380637)-π/2
2×1.41571342522801-π/2
2.83142685045601-1.57079632675φ = 1.26063052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26063052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.228808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15152 KachelY 6706 -0.23623304 1.26063052 -13.535156 72.228808 Oben rechts KachelX + 1 15153 KachelY 6706 -0.23604129 1.26063052 -13.524170 72.228808 Unten links KachelX 15152 KachelY + 1 6707 -0.23623304 1.26057199 -13.535156 72.225455 Unten rechts KachelX + 1 15153 KachelY + 1 6707 -0.23604129 1.26057199 -13.524170 72.225455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26063052-1.26057199) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dl = 372.894630000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26063052-1.26057199) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dr = 372.894630000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(1.26063052) × R
0.000191750000000018 × 0.305216535626295 × 6371000do = 372.864499670141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(1.26057199) × R
0.000191750000000018 × 0.305272272226049 × 6371000du = 372.932589688062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26063052)-sin(1.26057199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305216535626295-0.305272272226049)× R²
abs(-0.23604129--0.23623304)×5.57365997539971e-05× R²
0.000191750000000018×5.57365997539971e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.57365997539971e-05× 40589641000000 ar = 139051.86488527m²