↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 697.80 m → | N 55 |
→ |
↑ 697.82 m ↓ |
↑ 697.82 m ↓ |
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N 55 |
← 697.91 m → 486 971 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462417602539062 y=0.315505981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462417602539062 × 215)
floor (0.462417602539062 × 32768)
floor (15152.5)tx = 15152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315505981445312 × 215)
floor (0.315505981445312 × 32768)
floor (10338.5)ty = 10338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15152 / 10338 ti = "15/15152/10338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15152/10338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15152 ÷ 215
15152 ÷ 32768x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10338 ÷ 215
10338 ÷ 32768y = 0.31549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31549072265625 × 2 - 1) × π
0.3690185546875 × 3.1415926535Φ = 1.15930598041144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15930598041144))-π/2
2×atan(3.18772016799538)-π/2
2×1.26681511425305-π/2
2.53363022850611-1.57079632675φ = 0.96283390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96283390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.166319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15152 KachelY 10338 -0.23623304 0.96283390 -13.535156 55.166319 Oben rechts KachelX + 1 15153 KachelY 10338 -0.23604129 0.96283390 -13.524170 55.166319 Unten links KachelX 15152 KachelY + 1 10339 -0.23623304 0.96272437 -13.535156 55.160043 Unten rechts KachelX + 1 15153 KachelY + 1 10339 -0.23604129 0.96272437 -13.524170 55.160043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96283390-0.96272437) × R
0.000109530000000024 × 6371000dl = 697.815630000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96283390-0.96272437) × R
0.000109530000000024 × 6371000dr = 697.815630000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(0.96283390) × R
0.000191750000000018 × 0.571196179229511 × 6371000do = 697.795671996873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23604129) × cos(0.96272437) × R
0.000191750000000018 × 0.571286079513928 × 6371000du = 697.905497712901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96283390)-sin(0.96272437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571196179229511-0.571286079513928)× R²
abs(-0.23604129--0.23623304)×8.99002844161334e-05× R²
0.000191750000000018×8.99002844161334e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.99002844161334e-05× 40589641000000 ar = 486971.046003001m²