↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 372.80 m → | N 72 |
→ |
↑ 372.83 m ↓ |
↑ 372.83 m ↓ |
|||
N 72 |
← 372.86 m → 139 003 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462356567382812 y=0.204635620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462356567382812 × 215)
floor (0.462356567382812 × 32768)
floor (15150.5)tx = 15150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204635620117188 × 215)
floor (0.204635620117188 × 32768)
floor (6705.5)ty = 6705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15150 / 6705 ti = "15/15150/6705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15150/6705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15150 ÷ 215
15150 ÷ 32768x = 0.46234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6705 ÷ 215
6705 ÷ 32768y = 0.204620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46234130859375 × 2 - 1) × π
-0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = -0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204620361328125 × 2 - 1) × π
0.59075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.85592500569009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23661654} λ = -0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85592500569009))-π/2
2×atan(6.39761334319747)-π/2
2×1.41574268482506-π/2
2.83148536965013-1.57079632675φ = 1.26068904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26068904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.232161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15150 KachelY 6705 -0.23661654 1.26068904 -13.557129 72.232161 Oben rechts KachelX + 1 15151 KachelY 6705 -0.23642479 1.26068904 -13.546143 72.232161 Unten links KachelX 15150 KachelY + 1 6706 -0.23661654 1.26063052 -13.557129 72.228808 Unten rechts KachelX + 1 15151 KachelY + 1 6706 -0.23642479 1.26063052 -13.546143 72.228808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26068904-1.26063052) × R
5.85199999998398e-05 × 6371000dl = 372.830919998979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26068904-1.26063052) × R
5.85199999998398e-05 × 6371000dr = 372.830919998979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23661654--0.23642479) × cos(1.26068904) × R
0.000191749999999991 × 0.305160807503951 × 6371000do = 372.796420008503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23661654--0.23642479) × cos(1.26063052) × R
0.000191749999999991 × 0.305216535626295 × 6371000du = 372.864499670087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26068904)-sin(1.26063052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305160807503951-0.305216535626295)× R²
abs(-0.23642479--0.23661654)×5.5728122344445e-05× R²
0.000191749999999991×5.5728122344445e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.5728122344445e-05× 40589641000000 ar = 139002.72338523m²