↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 255.46 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 257.76 m ↓ |
↑ 9 257.76 m ↓ |
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N 18 |
← 9 260.01 m → 85 705 928 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3699951171875 y=0.4471435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3699951171875 × 212)
floor (0.3699951171875 × 4096)
floor (1515.5)tx = 1515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4471435546875 × 212)
floor (0.4471435546875 × 4096)
floor (1831.5)ty = 1831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1515 / 1831 ti = "12/1515/1831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1515/1831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1515 ÷ 212
1515 ÷ 4096x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1831 ÷ 212
1831 ÷ 4096y = 0.447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447021484375 × 2 - 1) × π
0.10595703125 × 3.1415926535Φ = 0.33287383096167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33287383096167))-π/2
2×atan(1.39497128518077)-π/2
2×0.948843901964277-π/2
1.89768780392855-1.57079632675φ = 0.32689148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32689148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.729502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1515 KachelY 1831 -0.81761176 0.32689148 -46.845703 18.729502 Oben rechts KachelX + 1 1516 KachelY 1831 -0.81607778 0.32689148 -46.757813 18.729502 Unten links KachelX 1515 KachelY + 1 1832 -0.81761176 0.32543837 -46.845703 18.646245 Unten rechts KachelX + 1 1516 KachelY + 1 1832 -0.81607778 0.32543837 -46.757813 18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32689148-0.32543837) × R
0.00145311000000004 × 6371000dl = 9257.76381000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32689148-0.32543837) × R
0.00145311000000004 × 6371000dr = 9257.76381000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81607778) × cos(0.32689148) × R
0.00153398000000005 × 0.947045065389796 × 6371000do = 9255.45871470998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81607778) × cos(0.32543837) × R
0.00153398000000005 × 0.94751065997265 × 6371000du = 9260.00896431993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32689148)-sin(0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947045065389796-0.94751065997265)× R²
abs(-0.81607778--0.81761176)×0.000465594582853557× R²
0.00153398000000005×0.000465594582853557× 6371000²
0.00153398000000005×0.000465594582853557× 40589641000000 ar = 85705928.3829523m²