↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 715.33 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 718.39 m ↓ |
↑ 8 718.39 m ↓ |
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N 26 |
← 8 721.38 m → 76 010 080 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3699951171875 y=0.4224853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3699951171875 × 212)
floor (0.3699951171875 × 4096)
floor (1515.5)tx = 1515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4224853515625 × 212)
floor (0.4224853515625 × 4096)
floor (1730.5)ty = 1730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1515 / 1730 ti = "12/1515/1730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1515/1730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1515 ÷ 212
1515 ÷ 4096x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1730 ÷ 212
1730 ÷ 4096y = 0.42236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42236328125 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Φ = 0.487805890533691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487805890533691))-π/2
2×atan(1.62873866569323)-π/2
2×1.02016656269486-π/2
2.04033312538972-1.57079632675φ = 0.46953680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46953680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.902477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1515 KachelY 1730 -0.81761176 0.46953680 -46.845703 26.902477 Oben rechts KachelX + 1 1516 KachelY 1730 -0.81607778 0.46953680 -46.757813 26.902477 Unten links KachelX 1515 KachelY + 1 1731 -0.81761176 0.46816835 -46.845703 26.824071 Unten rechts KachelX + 1 1516 KachelY + 1 1731 -0.81607778 0.46816835 -46.757813 26.824071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46953680-0.46816835) × R
0.00136844999999997 × 6371000dl = 8718.39494999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46953680-0.46816835) × R
0.00136844999999997 × 6371000dr = 8718.39494999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81607778) × cos(0.46953680) × R
0.00153398000000005 × 0.891777969470339 × 6371000do = 8715.33412797353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81607778) × cos(0.46816835) × R
0.00153398000000005 × 0.8923963213167 × 6371000du = 8721.37727226974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46953680)-sin(0.46816835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891777969470339-0.8923963213167)× R²
abs(-0.81607778--0.81761176)×0.000618351846361831× R²
0.00153398000000005×0.000618351846361831× 6371000²
0.00153398000000005×0.000618351846361831× 40589641000000 ar = 76010080.169965m²