↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 640.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
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S 70 |
← 6 620.99 m → 43 963 830 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739990234375 y=0.777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739990234375 × 211)
floor (0.739990234375 × 2048)
floor (1515.5)tx = 1515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777587890625 × 211)
floor (0.777587890625 × 2048)
floor (1592.5)ty = 1592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1515 / 1592 ti = "11/1515/1592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1515/1592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1515 ÷ 211
1515 ÷ 2048x = 0.73974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1592 ÷ 211
1592 ÷ 2048y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73974609375 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Λ = 1.50636913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50636913} λ = 1.50636913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50636913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1515 KachelY 1592 1.50636913 -1.22418030 86.308594 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 1516 KachelY 1592 1.50943710 -1.22418030 86.484375 -70.140365 Unten links KachelX 1515 KachelY + 1 1593 1.50636913 -1.22522103 86.308594 -70.199994 Unten rechts KachelX + 1 1516 KachelY + 1 1593 1.50943710 -1.22522103 86.484375 -70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.22522103) × R
0.00104072999999993 × 6371000dl = 6630.49082999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.22522103) × R
0.00104072999999993 × 6371000dr = 6630.49082999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50636913-1.50943710) × cos(-1.22418030) × R
0.00306797000000003 × 0.339717038125863 × 6371000do = 6640.12175257539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50636913-1.50943710) × cos(-1.22522103) × R
0.00306797000000003 × 0.3387380189437 × 6371000du = 6620.9858075444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.3387380189437)× R²
abs(1.50943710-1.50636913)×0.000979019182162977× R²
0.00306797000000003×0.000979019182162977× 6371000²
0.00306797000000003×0.000979019182162977× 40589641000000 ar = 43963830.0046761m²