↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 661.60 m → | N 57 |
→ |
↑ 661.69 m ↓ |
↑ 661.69 m ↓ |
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N 57 |
← 661.71 m → 437 810 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462326049804688 y=0.305313110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462326049804688 × 215)
floor (0.462326049804688 × 32768)
floor (15149.5)tx = 15149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305313110351562 × 215)
floor (0.305313110351562 × 32768)
floor (10004.5)ty = 10004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15149 / 10004 ti = "15/15149/10004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15149/10004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15149 ÷ 215
15149 ÷ 32768x = 0.462310791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10004 ÷ 215
10004 ÷ 32768y = 0.3052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462310791015625 × 2 - 1) × π
-0.07537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.23680828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3052978515625 × 2 - 1) × π
0.389404296875 × 3.1415926535Φ = 1.22334967830383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23680828} λ = -0.23680828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22334967830383))-π/2
2×atan(3.39855274682612)-π/2
2×1.28462961275405-π/2
2.56925922550811-1.57079632675φ = 0.99846290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23680828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.568115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99846290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.207710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15149 KachelY 10004 -0.23680828 0.99846290 -13.568115 57.207710 Oben rechts KachelX + 1 15150 KachelY 10004 -0.23661654 0.99846290 -13.557129 57.207710 Unten links KachelX 15149 KachelY + 1 10005 -0.23680828 0.99835904 -13.568115 57.201759 Unten rechts KachelX + 1 15150 KachelY + 1 10005 -0.23661654 0.99835904 -13.557129 57.201759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99846290-0.99835904) × R
0.000103860000000067 × 6371000dl = 661.692060000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99846290-0.99835904) × R
0.000103860000000067 × 6371000dr = 661.692060000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23680828--0.23661654) × cos(0.99846290) × R
0.000191740000000024 × 0.541595092129933 × 6371000do = 661.599317130054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23680828--0.23661654) × cos(0.99835904) × R
0.000191740000000024 × 0.541682398026391 × 6371000du = 661.705967877665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99846290)-sin(0.99835904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541595092129933-0.541682398026391)× R²
abs(-0.23661654--0.23680828)×8.73058964577789e-05× R²
0.000191740000000024×8.73058964577789e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.73058964577789e-05× 40589641000000 ar = 437810.300417197m²