↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.72 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.76 m ↓ |
↑ 694.76 m ↓ |
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N 55 |
← 694.83 m → 482 703 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462295532226562 y=0.314651489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462295532226562 × 215)
floor (0.462295532226562 × 32768)
floor (15148.5)tx = 15148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314651489257812 × 215)
floor (0.314651489257812 × 32768)
floor (10310.5)ty = 10310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15148 / 10310 ti = "15/15148/10310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15148/10310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15148 ÷ 215
15148 ÷ 32768x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10310 ÷ 215
10310 ÷ 32768y = 0.31463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31463623046875 × 2 - 1) × π
0.3707275390625 × 3.1415926535Φ = 1.16467491316888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16467491316888))-π/2
2×atan(3.20488084927684)-π/2
2×1.26834509508561-π/2
2.53669019017121-1.57079632675φ = 0.96589386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96589386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.341642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15148 KachelY 10310 -0.23700003 0.96589386 -13.579101 55.341642 Oben rechts KachelX + 1 15149 KachelY 10310 -0.23680828 0.96589386 -13.568115 55.341642 Unten links KachelX 15148 KachelY + 1 10311 -0.23700003 0.96578481 -13.579101 55.335394 Unten rechts KachelX + 1 15149 KachelY + 1 10311 -0.23680828 0.96578481 -13.568115 55.335394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96589386-0.96578481) × R
0.000109049999999944 × 6371000dl = 694.757549999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96589386-0.96578481) × R
0.000109049999999944 × 6371000dr = 694.757549999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23680828) × cos(0.96589386) × R
0.000191749999999991 × 0.568681852288002 × 6371000do = 694.724071517691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23680828) × cos(0.96578481) × R
0.000191749999999991 × 0.568771548809141 × 6371000du = 694.833648308503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96589386)-sin(0.96578481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568681852288002-0.568771548809141)× R²
abs(-0.23680828--0.23700003)×8.96965211389933e-05× R²
0.000191749999999991×8.96965211389933e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96965211389933e-05× 40589641000000 ar = 482702.858983813m²