↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.09 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.11 m ↓ |
↑ 506.11 m ↓ |
|||
N 65 |
← 506.18 m → 256 160 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462265014648438 y=0.256759643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462265014648438 × 215)
floor (0.462265014648438 × 32768)
floor (15147.5)tx = 15147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256759643554688 × 215)
floor (0.256759643554688 × 32768)
floor (8413.5)ty = 8413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15147 / 8413 ti = "15/15147/8413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15147/8413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15147 ÷ 215
15147 ÷ 32768x = 0.462249755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8413 ÷ 215
8413 ÷ 32768y = 0.256744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462249755859375 × 2 - 1) × π
-0.07550048828125 × 3.1415926535Λ = -0.23719178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256744384765625 × 2 - 1) × π
0.48651123046875 × 3.1415926535Φ = 1.52842010748587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23719178} λ = -0.23719178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52842010748587))-π/2
2×atan(4.61088635989924)-π/2
2×1.35722579726801-π/2
2.71445159453602-1.57079632675φ = 1.14365527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23719178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.590088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14365527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.526620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15147 KachelY 8413 -0.23719178 1.14365527 -13.590088 65.526620 Oben rechts KachelX + 1 15148 KachelY 8413 -0.23700003 1.14365527 -13.579101 65.526620 Unten links KachelX 15147 KachelY + 1 8414 -0.23719178 1.14357583 -13.590088 65.522069 Unten rechts KachelX + 1 15148 KachelY + 1 8414 -0.23700003 1.14357583 -13.579101 65.522069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14365527-1.14357583) × R
7.94399999999307e-05 × 6371000dl = 506.112239999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14365527-1.14357583) × R
7.94399999999307e-05 × 6371000dr = 506.112239999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23719178--0.23700003) × cos(1.14365527) × R
0.000191749999999991 × 0.414270420858267 × 6371000do = 506.089006234453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23719178--0.23700003) × cos(1.14357583) × R
0.000191749999999991 × 0.414342722172328 × 6371000du = 506.177332357537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14365527)-sin(1.14357583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414270420858267-0.414342722172328)× R²
abs(-0.23700003--0.23719178)×7.23013140614959e-05× R²
0.000191749999999991×7.23013140614959e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.23013140614959e-05× 40589641000000 ar = 256160.192185212m²