↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.15 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.24 m ↓ |
↑ 506.24 m ↓ |
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N 65 |
← 506.24 m → 256 256 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462203979492188 y=0.256790161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462203979492188 × 215)
floor (0.462203979492188 × 32768)
floor (15145.5)tx = 15145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256790161132812 × 215)
floor (0.256790161132812 × 32768)
floor (8414.5)ty = 8414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15145 / 8414 ti = "15/15145/8414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15145/8414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15145 ÷ 215
15145 ÷ 32768x = 0.462188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8414 ÷ 215
8414 ÷ 32768y = 0.25677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462188720703125 × 2 - 1) × π
-0.07562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.23757527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25677490234375 × 2 - 1) × π
0.4864501953125 × 3.1415926535Φ = 1.52822835988739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23757527} λ = -0.23757527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52822835988739))-π/2
2×atan(4.610002318272)-π/2
2×1.35718607612273-π/2
2.71437215224546-1.57079632675φ = 1.14357583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23757527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14357583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.522069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15145 KachelY 8414 -0.23757527 1.14357583 -13.612060 65.522069 Oben rechts KachelX + 1 15146 KachelY 8414 -0.23738353 1.14357583 -13.601074 65.522069 Unten links KachelX 15145 KachelY + 1 8415 -0.23757527 1.14349637 -13.612060 65.517516 Unten rechts KachelX + 1 15146 KachelY + 1 8415 -0.23738353 1.14349637 -13.601074 65.517516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14357583-1.14349637) × R
7.94600000000312e-05 × 6371000dl = 506.239660000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14357583-1.14349637) × R
7.94600000000312e-05 × 6371000dr = 506.239660000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(1.14357583) × R
0.000191739999999996 × 0.414342722172328 × 6371000do = 506.150934582721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(1.14349637) × R
0.000191739999999996 × 0.414415039073352 × 6371000du = 506.23927514014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14357583)-sin(1.14349637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414342722172328-0.414415039073352)× R²
abs(-0.23738353--0.23757527)×7.23169010235503e-05× R²
0.000191739999999996×7.23169010235503e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.23169010235503e-05× 40589641000000 ar = 256256.037914402m²