↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 372.03 m → | N 72 |
→ |
↑ 372.07 m ↓ |
↑ 372.07 m ↓ |
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N 72 |
← 372.10 m → 138 432 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462203979492188 y=0.204299926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462203979492188 × 215)
floor (0.462203979492188 × 32768)
floor (15145.5)tx = 15145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204299926757812 × 215)
floor (0.204299926757812 × 32768)
floor (6694.5)ty = 6694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15145 / 6694 ti = "15/15145/6694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15145/6694.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15145 ÷ 215
15145 ÷ 32768x = 0.462188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6694 ÷ 215
6694 ÷ 32768y = 0.20428466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462188720703125 × 2 - 1) × π
-0.07562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.23757527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20428466796875 × 2 - 1) × π
0.5914306640625 × 3.1415926535Φ = 1.85803422927338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23757527} λ = -0.23757527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85803422927338))-π/2
2×atan(6.41112158107664)-π/2
2×1.41606418798976-π/2
2.83212837597951-1.57079632675φ = 1.26133205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23757527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26133205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.269003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15145 KachelY 6694 -0.23757527 1.26133205 -13.612060 72.269003 Oben rechts KachelX + 1 15146 KachelY 6694 -0.23738353 1.26133205 -13.601074 72.269003 Unten links KachelX 15145 KachelY + 1 6695 -0.23757527 1.26127365 -13.612060 72.265657 Unten rechts KachelX + 1 15146 KachelY + 1 6695 -0.23738353 1.26127365 -13.601074 72.265657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26133205-1.26127365) × R
5.8400000000125e-05 × 6371000dl = 372.066400000796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26133205-1.26127365) × R
5.8400000000125e-05 × 6371000dr = 372.066400000796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(1.26133205) × R
0.000191739999999996 × 0.304548405499646 × 6371000do = 372.028882904361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(1.26127365) × R
0.000191739999999996 × 0.304604030796911 × 6371000du = 372.096833406904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26133205)-sin(1.26127365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304548405499646-0.304604030796911)× R²
abs(-0.23738353--0.23757527)×5.56252972643834e-05× R²
0.000191739999999996×5.56252972643834e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.56252972643834e-05× 40589641000000 ar = 138432.088247568m²